高中数学2023九校联考导数一题

啊璇

2023 年的宁波九校联考已经结束了 高二数学试卷题目的难度之大 已经让出卷老师第一时间在老师交流群里公开道歉（doge）
作为一名高二数竞生 看到这张试卷 我还是挺喜欢的 尤其是最后的压轴题 虽然时间不允许我把它全部做完 但是考完复盘的时候 我觉得这确实是一道切合新高考出题模式的好题 那么 我们就来看看吧



2022学年第一学期高二九校联考数学第22题

这是原题 大家不妨做做看
为什么说它切合新高考呢？是因为它的题目阶梯度小 所以学生都或多或少有点思路
为什么说它难呢？我做多了高考卷 对于这种类似于浙江卷的变形金刚已经挺熟悉了 然而毕竟高二上半学期才刚学导数 还没有系统的复习过 所以我们班（强基班）的这道题得分率还是堪忧的
第一小问还是简单的 但是我在考试的时候懒得分类讨论（嘿嘿嘿） 给同学们来一种新思路



第一小题

本质上是参变分离 这里求函数极限用到了一点小技巧 就是第三排的地方是洛必达法则 关于这个洛必达在考场上的使用问题 我来做个解释
我询问了我的竞赛老师兼班主任蝉二 他也参加了好几年的高考改题 他的意见是可以用 毕竟新高考的题目鼓励大家求函数极限
如果硬要说超纲的话 那就说明你的纲不够大 而且吧 考试里这一步的分数真的不多 如果依靠洛必达能解出来最后一题的话 扣一两分很划算
主要来看第二小题
参考答案给的很玄 两次放缩比2021年的浙江卷还要怪
然而考完后我觉得并不太难 就是极值点偏移的变式
由于时间问题 我在考试时只做了一点点



先把右边的（x1+x2）^2放缩掉

这一步绝大多数同学都会做 alg不等式 然而我也到此为止了
我的班主任蝉二给了我一点想法 那就是把右边换成二次函数 右边的x1-x2就可以变成两根之差了
这种方法十分可行 而且很优美


这一步大家要好好理解 到底g（x）是怎么来的 这个二次函数是怎么构造的
剩下的 就是证x1-x2小于x3-x4
我全部证明过程的跳跃点就在这儿 我把它转化为证f（x）大于g（x） 我不知道会不会有漏洞 但应该是行得通的
这一步也需要好好理解 但证起来没难度



就这样

总的来说 这道题目难度介于新高考和浙江卷之间 出卷人还是有水平的
这是本人的第一篇知乎文章 本人高二学生 希望大家能够多多指教 如果我有不足之处在评论区指出来 有疑问也可以在评论区提出来
如果你有好题目或者更好的方法 也可以与我分享 求轻喷

月朗星稀

哇～铮铮giegie好腻害呦！[爱]