初中数学知识框架之数与式

吴桂强

在知乎看了诸多关于怎么学初中和高中数学的提问，有些提问也尽可能做了回答，思量之后觉得有必要把初中和高中的知识框架给同学们梳理下，希望有助于同学们学习和理解，增强对数学的全局把握。
       数学是研究数量关系和空间形式的科学，代数和几何是中学数学两大模块，当然还有统计概率和综合实践。
       代数大体上分为数与式，方程与不等式，函数，今天我们先讲讲数与式吧。
第一：数的范围扩充到实数
      对于数的认识，我们逐渐扩充它的范围，我们先是正整数，到自然数，再到整数，随后学习分数与小数（有限循环和无线循环小数），初一的第一节课就把整数和分数统称为有理数，到了后面我们又学习了无理数，把有理数和无理数统称为实数，这是我们初中阶段对于数的最大认知范围。
第二：数的抽象性提高：用字母表示数（伟大的跨越）
     随着知识学习的深入，我们发现会经常遇到很多情况下已经不能用具体的数字去表示出一个数了，我们小学的时候就会想到用三角形，圆圈，正方形代替一个数，后面我们用线段代替一个数，到了初中我们就学会了用字母表示数，我觉得这是个伟大的跨越，使得数学再次从具体跨越到抽象了。
第三：代数式
     由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子我们成为代数式，代数式是我们学习后面方程不等式和函数的基础，要对它多层理解。
      初中我们学习了整式，分式和二次根式
第四：数与式的运算
     数的运算是计算中的重中之重，也是基本功。
有理数的混合运算
     整式的加减乘运算
    分式的加减乘除运算
    二次根式的加减乘除运算
      数学本身就是一门抽象度比较高，培养思维的基础学科，所以不要总是秉持“学习数学有什么用”的观念去对待数学，多去把握知识间的逻辑框架，理解概念和定义，慢慢就会找到数学学习的门道。

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